Non, les mathématiques ne sont pas un continent isolé des compétences humaines. C’est ce que nous démontrent avec talent, enthousiasme, humour et pédagogie les auteurs du récent De l’autre côté du tableau noir (Seuil) ; un dialogue entre deux voix expertes du sujet qui fera le plus grand bien à tous, en particulier aux professeurs, parents et lycéens qui s’interrogent devant la chute libre de l’enseignement des mathématiques à l’école, et le tsunami de l’intelligence artificielle. D’un côté, Hugo Duminil-Copin, brillant mathématicien spécialiste des probabilités et de la physique statistique, professeur à l’Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES) et à l’université de Genève, et lauréat de la médaille Fields en 2022. De l’autre, Emmanuel Sander, psychologue spécialiste du développement des connaissances et professeur de psychologie et des sciences de l’éducation à l’Université de Genève.
Ce travail à quatre mains est en lui-même original. Le premier y fait part de sa vision des mathématiques, de la naissance de ses recherches et de ses découvertes. Le second déconstruit les processus d’acquisition du savoir, met en lumière les traits communs à toutes les étapes, le rôle capital des erreurs et des biais cognitifs. Mais la conception qu’ils proposent des mathématiques est aussi radicalement nouvelle. Pour eux, celles-ci ne sont pas un continent isolé enfermé dans un langage ésotérique de symboles et de formules. C’est une activité humaine, le produit d’une longue histoire née à travers des millions d’années, liée aux autres de nos capacités, à nos émotions, notre corps et nos expériences vécues.
Ce voyage dans les mathématiques se construit avec des exemples inspirés par Hugo Duminil-Copin, et explicités dans les analyses d’Emmanuel Sander. On y croise des personnages célèbres, d’Albert Einstein à Henri Poincaré, en passant par des héros fictionnels comme Irénéo Funès, inventé par Jorge Luis Borgès. On découvre aussi des objets-symboles tel le double tableau noir du campus de l’IHES avec ses deux faces, une machine à café ou les réseaux en nid d’abeilles. Tous ont pour fonction d’illustrer notre parcours depuis la naissance de la notion de « nombre » chez des enfants de quelques mois jusqu’aux découvertes d’Hugo Duminil-Copin.
L’incarnation
Dans toutes ces étapes, on retrouve la propriété centrale des mathématiques : elles sont incarnées. Comme pour les mots de la vie quotidienne, les mathématiques sont intériorisées dans nos têtes. Un exemple très élémentaire : le verbe « enlever » de la langue ordinaire incarne le concept mathématique de la soustraction. De même que si je vous parle de triangles, vous allez imaginer mentalement une forme. Ce passage entre le terme formel et sa version acquise mentalement est décrit par Poincaré dans une métaphore amusante : »lorsqu’un chien mange une oie, cela devient de la graisse de chien ». Cette incarnation est centrale dans le processus d’acquisition mentale des concepts mathématiques.
Autre exemple, moins élémentaire : les nids d’abeilles peuvent être représentés de manière simplifiée par un pavage du plan via des cellules toutes identiques de forme hexagonale. La représentation mentale de ces réseaux est très simple, mais l’écriture formelle mathématique est plus compliquée. D’ailleurs, ces formes posent un problème qui n’a été résolu que récemment : ce pavage en hexagones est celui qui réalise la forme des bords la plus petite possible. C’est ce processus d’incarnation, d’acquisition des concepts mathématiques qui est à l’œuvre dès le plus jeune âge, et son analyse par les spécialistes, souvent masquée sous le terme d’intuition, fait l’objet de recherches actives. Mais nous n’en avons pas fini avec les réseaux de nids d’abeilles. Ils vont jouer un rôle crucial dans la carrière d’Hugo Duminil-Copin.
Eclosion d’un théorème
Le mathématicien s’est passionné pour le problème suggéré par Wendelin Werner, médaille Fields en 2006 : combien peut-on calculer de chemins auto-évitant (une suite de déplacements sur un réseau qui ne passe jamais deux fois par le même sommet) ? Plusieurs versions et généralisations de cette question sont imaginées et étudiées avec Wendelin Werner durant toute une année, sans grand résultat. Devant les difficultés, Hugo Duminil-Copin décide de changer de sujet et commence à travailler sur un domaine éloigné, la percolation, matérialisée par l’eau bouillante traversant un tas de grains de café. Son étude scientifique contribue à l’étude des matériaux poreux mais la compréhension mathématique est alors encore balbutiante. Ce travail va le conduire brusquement à faire le lien avec le domaine à priori éloigné des chemins auto-évitants, lors d’un Eurêka – Hugo Duminil-Copin parle plutôt d’un « click » – inspiré par les mouvement élégants de sa nage, lors d’une baignade dans la baie de Fréjus, la plage de sa jeunesse.
Apprendre les mathématiques
Au cœur des mathématiques, il y a l’activité d’apprendre (máthēma,μάθημα : ce qui est enseigné). L’apprentissage doit se faire de manière souple, laissant libre la réflexion, en laissant jouer les erreurs qui ont un rôle important à travers les biais cognitifs. Il faut d’abord vaincre les blocages, le refus (« Je n’y ai jamais rien compris ») en montrant que nous possédons des connaissances logiques et mathématiques inconscientes. L’exemple comique a contrario est celui d’Irénéo Funès qui a totalement perdu la capacité d’abstraction. Borgès souligne que son héros n’est plus capable de penser : « Penser, c’est oublier des différences, c’est généraliser, abstraire ». Contrairement à Funès, les hommes peuvent abstraire : c’est le début des mathématiques.
Une autre illustration récente bien dissequée par nos auteurs est de portée sociale. En Juin 2021, un article du journal Le Monde annonce que 40 % des cas Covid sont vaccinés. Autrement dit, presque autant de personnes vaccinées que non vaccinées tombent malades. Devrait-on en conclure que le vaccin ne protège pas ? Une argumentation mathématique élémentaire nous montre qu’en répondant ainsi, nous serions trompés par un biais cognitif.
Le but des auteurs n’est pas de former une élite mais de convaincre professeurs, élèves et parents que les mathématiques aident à mieux comprendre le monde. Mais pour cela, il faut déjà mieux comprendre ce qui permet d’apprendre, laisser le temps faire ses effets, laisser les erreurs intervenir (comme dans l’exemple du Covid) et donc alléger les programmes qui sont bien trop lourds.
Avant cette collaboration exemplaire, il y avait eu plusieurs initiatives de rénovation voisines dans l’enseignement des mathématiques. Vers 1990, aux Etats-Unis, sous la direction de Sol Garfunkel, l’organisme COMAP (Consortium of Mathematics through Aplications) a par exemple mis en pratique un enseignement des mathématiques à partir de ses applications, partant d’exemples pratiques concrets que les élèves étaient conduits à modéliser, pour résoudre le problème mathématique obtenu.
C’est dans cet esprit qu’un groupe international, ISTRON, fut constitué (avec Sol Garfunkel, Mogen Niss créateur de l’Université de Roskilde au Danemark et Claudi Alsina, brillant pédagogue des mathématiques à Barcelone). Certains de ses membres furent les auteurs des premières épreuves de PISA. Ce groupe, auquel je me suis joint, est intervenu en France en 2013 pour alerter les médias et les autorités de l’éducation nationale sur la baisse brutale des résultats de l’enseignement des mathématiques en France.
A l’époque, il nous fut répondu que les textes de PISA n’étaient pas adaptés à l’enseignement français car trop centrés sur l’évaluation des compétences plutôt que sur celui des savoirs ! Aujourd’hui encore, devant les résultats confirmés du déclin du niveau scolaire en mathématiques en France, on se rassure en attribuant la chute à l’influence des médias, des écrans ou à la baisse générale du niveau dans le monde. La paille dans l’œil du voisin…
Les mathématiques sont un outil essentiel pour comprendre le monde. Elles survivront aux perturbations artificielles actuelles, comme le montre ce livre optimiste et encourageant.
*Jean-Michel Kantor est mathématicien, historien des mathématiques et professeur à Sorbonne université aujourd’hui retraité.
De l’autre côté du tableau noir : Les mathématiques à visage humain. Hugo Duminil-Copin et Emmanuel Sander. Seuil, 22,90 euros
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Author : Jean-Michel Kantor*
Publish date : 2026-10-02 10:02:00
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