Le sol s’est ouvert sous les mathématiciens. En moins d’un mois, l’IA générative a débloqué des énigmes qui les occupaient depuis des décennies. Le 6 octobre, OpenAI leur a porté le coup de grâce en dévoilant, d’un coup d’un seul, 722 manuscrits mathématiques, dont un relié à un problème du Millénaire, la célèbre hypothèse de Riemann.
Chemise impeccable, regard joyeux, le directeur du département de mathématiques et applications de Normale Sup, François Charles est au cœur de ce grand chambardement. Avec huit scientifiques internationaux, il siège dans un nouveau conseil indépendant chargé de recommander aux laboratoires IA une manière responsable de diffuser leurs percées mathématiques. Hébergée à Princeton, cette instance baptisée AGMAI réunit des sommités comme Camillo De Lellis, Edward Witten, Timothy Gowers, Melanie Matchett Wood, Martin Hairer, Nikhl Srivastava, Ulrike Tillmann et Ravi Vakil.
« L’IA a fait des progrès phénoménaux en mathématiques”, observe François Charles. Les premières versions de ChatGPT se trompaient sur de bêtes additions. Car, au lieu de réaliser l’opération, elles cherchaient à prédire les caractères les plus probables après une séquence chiffrée. Sur des additions simples, très présentes dans les documents d’entraînement, cela faisait parfois illusion. Ailleurs, les erreurs étaient légion.
Le choc des 722 manuscrits d’OpenAI
« Aujourd’hui, les LLM sont devenus hybrides : le système reconnaît quand un calcul s’impose et appelle un programme – calculatrice, ou autre – pour le faire proprement. Il identifie les cas où une recherche est requise pour éviter l’erreur. Bref, il réfléchit à la question, aux outils nécessaires pour y répondre au mieux, les utilise et se vérifie”, explique-t-il. Résultat : les modèles de pointe d’OpenAI et Anthropic ont vite saturé les concours de mathématiques destinés aux lycéens. Et s’attaquent désormais avec succès à certains grands problèmes ouverts de notre ère.
Si les résultats d’OpenAI sont confirmés par la communauté, son modèle aura réussi des avancées marquantes sur la conjecture de Hodge, celle de Mahler, celle des jeux uniques ou le 10e problème de Hilbert. Avec une remarquable économie de moyens. Alors qu’en septembre, une découverte d’OpenAI avait mobilisé pendant 88 heures de grands groupes d’agents, l’entreprise de Sam Altman indique que son modèle a consommé en moyenne trois heures de réflexion de ChatGPT Pro sur chaque problème. Un coup d’éclat qui a laissé les grands noms du secteur sidérés.
« Avec l’IA, les mathématiciens vont pouvoir franchir les barrières théoriques sur lesquelles ils butaient bien plus vite. C’est une révolution scientifique », prédit François Charles. Les LLM de dernière génération excellent à vérifier et formaliser les intuitions de ces derniers. Des étapes qui prenaient auparavant des mois, voire des années. « Le simple fait de formuler à voix haute ce qu’on pense et d’en parler à un outil qui comprend et répond de manière sensée est précieux. Ces modèles sont de formidables partenaires de réflexion », précise le directeur du département de mathématiques de la rue d’Ulm. Dès février, bien avant les annonces fracassantes d’OpenAI et d’Anthropic, l’ENS avait d’ailleurs pris le sujet à bras-le-corps et dévoilé une ambitieuse stratégie sur l’intelligence artificielle.
Reste une question vertigineuse : quel sera le rôle des mathématiciens, demain, si la machine automatise des pans entiers de leur fonction ? « Je ne crois pas une seule seconde que l’IA les rendra obsolètes, analyse François Charles. Le travail de compréhension est intrinsèquement humain. Même si une machine résolvait tous les problèmes, il faudrait les comprendre. Sinon cela n’a pas de sens. Pour certains, faire de la science va beaucoup plus loin que produire de la science. C’est un état d’esprit, une façon d’être, quelque chose de très humain ».
« Une explosion de la recherche en mathématiques »
Cette science ancestrale n’en est pas à sa première rupture. Au XVIIIe et XIXe siècle , les savants rivalisaient de calculs prodigieux. « Toute cette expertise est devenue largement obsolète avec la calculatrice. Mais, aujourd’hui, je ne passe pas mon temps à m’extasier de tous les calculs que mon ordinateur peut produire. Je sais que je n’ai pas besoin de les faire. Cela libère mon temps pour d’autres tâches », souligne-t-il.
A la fin de XIXe siècle, les travaux de Cantor, de Gödel et de Russel ont également poussé la communauté mathématique à revoir ses fondations et formaliser beaucoup plus ses définitions. Celle qui encadre l’idée de nombre, par exemple, ou celle qui circonscrit la mystérieuse notion d’infini. « Les mathématiques ont vécu un bouleversement mais cela a permis de mieux comprendre ce que peuvent le langage et les machines. Les fondations de la discipline ont été assainies. » Créant un tremplin solide à l’envol de l’informatique.
« Les mathématiques ont 2 500 ans, ce serait avoir la vue bien courte que de penser qu’elles arrivent à leur fin. Au contraire, il y a une explosion de la recherche et des connaissances en mathématiques. C’est le moment d’être ambitieux », assure François Charles.
Les mathématiciens doivent cependant fixer à cet ovni des règles de bonne conduite. A qui attribuer la paternité de découvertes réalisées partiellement, voire totalement, par une IA, elle-même nourrie de travaux de milliers de chercheurs humains ? François Charles et ses partenaires de l’AGMAI ont sondé des centaines de mathématiciens avant d’établir leurs recommandations. Ils exhortent, d’abord, les laboratoires IA à ne plus soumettre de problèmes avancés à des modèles auxquels les chercheurs n’ont pas accès. Et à rendre publique leurs découvertes, rapidement et de manière claire.
Si un mathématicien humain comprend la preuve et s’en porte garant, le processus habituel peut s’enclencher : pré-publication, évaluation par les pairs, organisation de conférences afin d’expliquer les travaux à la communauté… En revanche, si aucun humain ne comprend la preuve générée par IA, des règles plus strictes doivent être suivies.
Chercheurs noyés sous les preuves générées par IA
François Charles et ses acolytes demandent ainsi aux entreprises de déposer leur manuscrit dans un espace numérique public, qu’elle ne contrôle pas. Elles sont aussi priées de scrupuleusement citer tous les travaux humains antérieurs sur le sujet, de financer les efforts humains de compréhension et de dévoiler le nom du modèle, les prompts utilisés, un résumé du raisonnement, le temps et le coût des travaux réalisés par l’IA. Sans oublier le total de problèmes soumis à celle-ci, afin de quantifier son taux de succès et d’échecs. Des règles que des laboratoires comme OpenAI commencent à appliquer, mais encore de manière très incomplète.
François Charles et ses collègues de l’AGMAI étudient aussi l’impact de cette avalanche de résultats sur la recherche mathématique. « Le futur de celle-ci ne peut pas se cantonner à un travail de compréhension des résultats produits par des laboratoires IA », explique-t-il. La grogne exprimée par des pointures de la communauté – Terence Tao, etc. – confirme que les savants n’ont aucunement l’intention de devenir les simples fact-checkeurs de machines débitant à la chaîne des raisonnements tantôt brillants, tantôt confus ou erronés. Vingt-quatre heures après avoir dévoilé ces 722 manuscrits, OpenAI en avait d’ailleurs déjà retracté trois.
François Charles alerte cependant l’Europe : « un fossé mathématique important pourrait se creuser entre les pays ayant des IA de pointe et les autres. » Un tel déclassement serait, à ses yeux, profondément regrettable. « Les mathématiques sont un incroyable espace de créativité », explique autour d’un café ce jeune quadra, adepte de piano classique et jazz.
Longtemps attiré par la philosophie, ce fils d’universitaires a progressivement été envoûté par la beauté d’une discipline où l’on réfléchit à des choses aussi étranges que le déplacement des fluides ou la meilleure manière d’empiler des oranges. François Charles travaille, lui, beaucoup sur la géométrie algébrique, champ dans lequel la France, patrie scientifique d’Alexandre Grothendieck, a une riche tradition. « Le travail dans ce domaine de Claire Voisin, ma directrice de thèse, m’a fasciné », confie celui qui sera distingué en 2014 par le prix Peccot du Collège de France.
« Tout le monde a le même réflexe psychologique »
Porté par le débit enthousiaste de François Charles, le profane comprend vite que les mathématiques n’ont rien d’un monde austère et tatillon et tiennent davantage d’une quête, presque méditative, de beauté et de clarté. « J’ai aussi été séduit par le fait que ce soit un des rares domaines où l’on peut, seul depuis sa chambre et sans moyen particulier, faire des découvertes déterminantes. » La corporation traite d’ailleurs très tôt les jeunes mathématiciens « sur un pied d’égalité » et partage sans réserves ses avancées.
François Charles se questionne néanmoins sur la manière dont l’enseignement mathématique devra évoluer à l’heure de l’IA. Car ici plus qu’ailleurs, l’important n’est pas la destination mais le « voyage » intellectuel. Si l’IA l’accélère trop, elle empêche les élèves de muscler leurs cerveaux, d’internaliser les concepts importants. Comme beaucoup d’autres mathématiciens, il préconise donc de garder des plages d’exercices sans IA. « Mais cette technologie aura aussi des effets positifs sur l’enseignement. Un problème récurrent est que les élèves ne posent pas assez de questions ».
Ceux qui peinent redoutent, en levant le doigt, d’afficher leur ignorance. Et de ne même pas comprendre l’explication courageusement sollicitée. « Aux Etats-Unis, le rapport aux professeurs est plus détendu, les étudiants osent davantage poser de questions, observe François Charles qui a enseigné quelques années au MIT, entre un poste au CNRS et un à l’université Paris-Saclay. C’est crucial, car c’est comme cela qu’on progresse ». L’IA qui ne juge personne pourrait beaucoup aider à ce niveau.
François Charles rassure cependant les élèves que les maths font trembler. Le sentiment d’incompréhension tenaille aussi les scientifiques au quotidien : parce qu’ils travaillent sur des problèmes ouverts, mais aussi parce qu’ils peinent à comprendre les travaux de leurs collègues. « Tout le monde a le même réflexe psychologique : fuir, évacuer le sujet, note-t-il avec amusement. Il faut accueillir ce sentiment, tout à fait normal, sans lui obéir ». Le vrai secret des mathématiciens est là, en réalité. Non pas tout comprendre. Mais mieux supporter que le commun des mortels lorsque ce n’est pas le cas.
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Author : Anne Cagan
Publish date : 2026-10-11 14:00:00
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